球の体積の証明

動機

球の体積を導く公式は
V = 4 / 3 π r^3

・調査しながらわからなかったところがちょいちょいあった
・複数のサイトをみて理解ができたならまとめてしまおう
・深夜に突然思い立ってもくもくと調べていたことを残しておきたい

という理由から．

あと私は数学が苦手です．

事前知識

積分とは

細切れにしたものを足し合わせたもの
英語で Integral calcurator
直訳すると統合的計算（=積分)
具体的なイメージは以下のURLを参照
http://izumi-math.jp/S_Shimizu/integ_abc/print1.htm

三平方の定理

a^2 + b^2 = c^2
直角三角形の斜辺を求めるときに使った公式．

証明

手書きの画像を添付．

[おまけ]体積の微分は面積

V = 4 / 3 π r^3 を微分すると
4π r^2 = 表面積

[おまけ2]立方体の体積にも適用できるか？

1辺が x の立方体の体積は x^3
じゃあ表面積は？ 6x^2 ≠ 3x^2
1辺が x だと適用できない．

手書き画像を添付．
1辺が 2x だと 適用できる
立方体と円の図を見比べてみるとしっくりきた．

まとめ

自分自身が数学苦手なので
数学が苦手な人でもわかるように書いてみた．

数学詳しい人，ツッコミ，コメントどうぞ．